Фальсификации, искажения, непонимание методологии и результатов книги

Появление книги подняло планку математических моделей природы на новый высокий уровень. Прошло время, когда исследователи, предлагающие свои модели природы, могли ограничиться лишь небольшим классом явлений. Теперь для обоснования адекватности той или иной модели требуется логически вывести из неё все основные законы электричества, магнетизма, электродинамики, гравитации и получить все другие количественные результаты, представленные в книге. Такая ситуация естественно может вызывать неприязнь среди исследователей, ограничивающихся узким кругом задач.

Кроме того, книга никак не даёт покоя некоторым псевдоучёным, которые вместо предметного научного обсуждения полученных результатов в парадигме математического моделирования агрессивно пытаются привлечь к себе внимание публики с помощью разного рода фальсификаций и искажений, местами выходящих за рамки приличия. Исследование причин такого поведения уменьшит недоверие к новым научным направлениям.

Однако оставим изучение деталей поведенческих мотивов таких учёных социологам и психологам, а также невропатологам и воспитателям. Рассмотрим здесь только логическую несостоятельность появившихся фальсификаций, используя принятые в научных дискуссиях нейтральные термины: «непонимание» или «введение в заблуждение». При этом не будем останавливаться на банальных утверждениях, показывающих, что их автор не удосужился прочитать предисловие и первую главу книги или просто не знает основ механики сплошной среды, высшей математики и математического моделирования. Надеемся, что представленные здесь разъяснения, а также комментарии, уже данные в обзорах книги, позволят более не возвращаться к соответствующим темам.

Многие учёные, работающие на переднем фронте науки, к сожалению, не находят времени для ответа на публичные инсинуации. Это приводит к негативным последствиям, в том числе, затрудняет вовлечение широкого круга здравомыслящих исследователей в теоретически обоснованную количественную работу над принципиально новыми технологиями и в конечном итоге сдерживает своевременное удовлетворение насущных потребностей общества.

Непонимание 1. Критика книги в парадигме методологии, существенно отличающейся от методологии математического моделирования.

Разъяснение.

Методологии наук обычно не преподаются в вузах, особенно на физических, инженерных и технических специальностях. Поэтому такая тема может быть многим просто не знакома.

Если кратко, то каждая научная методология имеет свои правила обоснования утверждений: математика, прикладная математика, экспериментальная физика, теоретическая физика, философия, натурфилософия и т.д. При этом основные правила одной методологии часто категорически не принимаются в другой методологии.

В книге исследования проводятся по методологии математического моделирования, разработанной во второй половине XX века выдающимися учёными (см. ссылки на с. 12 книги). Это одна из наиболее успешных и востребованных методологий, благодаря которой создаются принципиально новые сложнейшие устройства, материалы и технологии. В частности, в данной методологии математическая модель считается адекватной, если её следствия соответствуют всем хорошо установленным опытным фактам. При этом допускается множество различных моделей одного и того же явления с возможностью полного пересмотра основ моделей. Со временем отбирается наиболее простая и полная модель, полезная для практического применения.

В других научных методологиях установлены другие правила обоснования утверждений, например, в теоретической физике раз и навсегда принимаются постулаты релятивизма и квантовой механики, а в методологии натурфилософии можно опираться на любые теории и факты из естественных наук.

Критика книги в парадигме другой методологии, методы обоснования которой не признаются в математическом моделировании, является логической ошибкой.

Имеющаяся на настоящий момент критика книги даётся только с позиций методологии вульгарной натурфилософии, в которой практически всё возможно, а также её смеси с методологией теоретической физики, базирующейся на догмах. Основные способы обоснования утверждений в этих методологиях не приемлемы в методологии математического моделирования, использованной в книге. Поэтому такая критика несостоятельна.

Непонимание 2. Противопоставление физики и математики.

Разъяснение.

Физика выражает количественные законы с помощью математических понятий. Многие математические понятия создавались именно для этого. Как только физический закон сформулирован средствами математики, сразу становится возможным применение в физике всего соответствующего арсенала математических теорем и методов, так как в математике они строго доказаны логически, а логика является основой любой научной методологии. Без математики физика превратилась бы в феноменологическую науку, которую трудно использовать на практике.

Имеется и обратный вопрос о физической интерпретации того или иного формального математического соотношения. Задачей интерпретации математических соотношений в разных отраслях науки занимается прикладная математика, в том числе, в разделе «математическое моделирование». Это объёмный сегмент знаний, который обычно не преподаётся физикам, инженерам и техникам. Поэтому у представителей таких специальностей могут возникать проблемы с применением математики в научных исследованиях и пониманием её роли.

Непонимание 3. Представленная в книге теория эфира не воспроизводит релятивизм, поэтому не полна.

Разъяснение.

С точки зрения методологии математического моделирования модель релятивизма непригодна, так как её следствия не наблюдаются в природе: обращение массы в бесконечность, потеря объектом геометрических размеров, остановка времени, обращение в бесконечность величин магнитного и электрического полей.

Непонимание 4. Цитата из одной статьи: «Скорость объекта в эфире может превышать скорость света. Но этот результат не вытекает из математической модели, так как принятая модель не описывает релятивистские эффекты».

Разъяснение.

Введение в заблуждение. Допускается логическая ошибка: отсутствие описания релятивистских эффектов в той или иной модели не влечёт невозможность описания в ней превышения скорости света.

Непонимание 5. Представленная в книге теория эфира не воспроизводит квантовую механику, поэтому не полна.

Разъяснение.

Воспроизведение квантовой механики (КМ) в принципе не подходит для методологии математического моделирования, так как основное понятие КМ – волновая функция, по утверждению самой же КМ, не имеет физической интерпретации. Математическое моделирование же начинается с описания явления какими-то количественными характеристиками, которые имеют физическую интерпретацию. Кроме того, в математическом моделировании принято исходить из количественных соотношений, которые непосредственно наблюдаются в эксперименте, например, из закона сохранения количества движения, а в КМ выполнение уравнения Шредингера и его модификаций не следует непосредственно из опытов, так как в них не измеряется волновая функция, для которой написано это уравнение.

Непонимание 6. Реплика из зала на одном докладе авторов книги: «Кастерин уже всё сделал раньше.»

Разъяснение.

Реплика безосновательна. Н.П. Кастерин не получал уравнения Максвелла как математическое следствие второго закона Ньютона для среды.

Автор реплики, видимо, знаком с мнением Н.Е. Жуковского, высоко оценивавшего исследования Н.П. Кастерина по анализу уравнений Максвелла, но не изучил внимательно работы Н.П. Кастерина, например: «Н.П. Кастерин. Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики. Доклад на особом совещании при Академии Наук 9 декабря 1936 г. – М.: Издательство академии наук СССР, 1937». Другие ссылки на работы Н.П. Кастерина и их анализ можно найти в [old.ihst.ru/projects/sohist/papers/and97ph.htm].

Н.П. Кастерин получил важные для своего времени результаты, однако рассмотрел лишь некоторые частные случаи.

Он исходил не из второго закона Ньютона, а из описания среды с помощью некоторой функции Лагранжа, названной им «кинетический потенциал». Такой подход является менее общим, чем предложенный в книге, так как не все движения сплошной среды можно описать с помощью функции Лагранжа или Гамильтона.

Кроме того, Н.П. Кастерин рассматривал только вихревые движения среды, так как ввёл систему координат, связанную с осью вихря.

Перечислим кратко основные результаты, представленные Н.П. Кастериным в данном докладе.

Предложено обобщение уравнений Эйлера. Однако использованное при этом выражение для кинетического потенциала не приводится. Говорится лишь, что он «составляется на основании экспериментально установленных и признаваемых всеми основных свойств аэродинамического и электрического полей».

С помощью кинетического потенциала Н.П. Кастерин приходит к обобщённым уравнениям Максвелла, похожим по внешнему виду на обобщённые уравнения аэродинамики для вихревого поля. На этой основе он даёт интерпретацию уравнений Максвелла, как описание вихревого движения в некоторой среде. Однако представления магнитного и электрического полей через параметры этой среды не вводятся.

Дальнейшее обобщение уравнений Максвелла происходит «принятием полностью всех уравнения вихревого поля».

Электродинамика рассматривается как движение вихревых трубок. Квантование связывается с дискретностью трубок.

В заключение даётся вихревая трактовка электрона, позитрона, протона, нейтрона, антипротона, нейтрино и фотона.

Непонимание 7. Часто задаваемый вопрос: «Как соотносится плотность находящегося в макроскопическом объекте эфира с массой этого объекта?»

Разъяснение.

Отметим, что для плотности эфира более естественными являются электромагнитные единицы измерения (221). В этих единицах не возникает вопрос о связи плотности эфира с массой.

Механические единицы измерения плотности эфира (222) вводятся в связи с возможностью измерения силового механического воздействия плотности потока эфира, см, например, п. 20.4, а не на основе введения понятия массы макроскопического объекта.

Понятие гравитационной массы объекта (не обязательно макроскопического) вводится в нашей теории как коэффициент в формуле воздействия градиента давления гравитационного потока эфира на течение эфира, связанного с этим объектом, см. п. 16.2 и 17.2. То есть свойство объекта иметь массу возникает при взаимодействии двух потоков эфира.

Таким образом, в данном подходе нельзя рассматривать гравитационную массу макроскопического объекта как массу находящегося в нём эфира, так как масса эфира в объекте, вообще говоря, не связана с взаимодействующими потоками эфира. Иными словами, количество эфира в макроскопическом объекте не связано напрямую с его макроскопической плотностью или массой.

Непонимание 8. Цитата из одного доклада: «Не решён окончательно вопрос о скорости распространения гравитации».

Разъяснение.

В эфирной модели гравитации Бычкова - Зайцева (ЭМГБЗ) нет «проблемы скорости распространения гравитации», так как нет такого явления. В ЭМГБЗ сила гравитации возникает только локально в области взаимодействия гравитационного потока эфира с вихревыми потоками структурных элементов объекта, находящегося в этом потоке. При локальном возникновении силы только в области взаимодействия (пересечения) течений, как, например, в случае подъёмной силы Жуковского на крыле, вопрос о распространении силы из области её существования не возникает, так как вне этой области уже нет одного из порождающих её течений. Полезно ещё раз внимательно прочитать [Д.В. Сивухин. Т. 1. 2005, п. 104] о подъёмной силе крыла самолёта и посмотреть слайд 19 доклада в РУДН от 28.05.2020. В ЭМГБЗ нет силы гравитации вдали от объекта. Если проводить аналогию с подъёмной силой Жуковского на крыле, то её уже нет «вне крыла» (на расстоянии порядка размера крыла).

Непонимание 9. Цитата из одной публикации: «Принятое определение для напряжённости электрического поля \( {\bf E} \equiv ({\bf u} \cdot {\bf \nabla}) (\rho {\bf u}) \) противоречит уравнению э.д.с. Максвелла [Прим. авт., см. «Л.С. Полак. Максвелл и развитие физики XIX-XX веков.» с. 95, 68]: $$ {\bf E} = \frac{1}{c} {\bf V} \times {\bf B} -\frac{1}{c} \frac{\partial {\bf A}}{\partial t} - {\bf \nabla} \varphi $$ где \( {\bf V} \) – скорость контура или системы отсчёта, \( {\bf A} \) – векторный потенциал, \( \varphi \) – электрический потенциал, что ставит под сомнение математическую модель в части описания электродинамики.»

Разъяснение.

Данная цитата содержит логические ошибки и на их основе фактически перечёркивается сразу вся книга. В обсуждаемые формулы для \( {\bf E} \) входят разные по смыслу физические величины, поэтому эти формулы нельзя сравнивать непосредственно. Кроме того, игнорируется различие понятий тождества и равенства. Третья логическая ошибка - автор цитаты не понимает, что уравнение э.д.с. Максвелла есть частный случай и приближение закона сохранения количества движения эфира (с. 50): $$\frac{\partial \rho{\bf u}}{\partial t} + {\bf E}=\frac{{\bf F}-{\bf \nabla} p}{k_{m,0}}.$$

Действительно, учитывая в этом уравнении \({\bf A}\equiv c \rho{\bf u}\) (с. 51), в случае плотности внешней силы Жуковского \({\bf F}= (k_{m,0}/c) {\bf V} \times {\bf B}\) (с. 142), для слабо меняющегося во времени потенциального электрического поля, когда \( \varphi \approx p/k_{m,0}\) (с. 92), приходим к уравнению э.д.с. Максвелла.

Подчеркнём, что уравнение э.д.с. Максвелла не включено в общепринятую систему уравнений Максвелла, которая считается подтверждённой в опытах. Это, видимо, обусловлено проблемой проверки этого уравнения в опыте из-за необходимости измерения векторного потенциала \( {\bf A} \) (измерение \( {\bf A} \) означало бы измерение плотности потока эфира \( \rho{\bf u}\)). Теоретическое обоснование правильности не включения данного уравнения в систему уравнений Максвелла даёт проведённый выше эфирный анализ: уравнение э.д.с. Максвелла есть частный случай и приближение закона сохранения количества движения эфира, поэтому нет смысла добавлять его к более общим следствиям из этого закона.

Непонимание 10. Цитата из одного доклада: «Никакой иной материи не существует, кроме микроскопических частиц эфира – ньютониев».

Разъяснение.

Введение в заблуждение. В книге и докладах авторов это нигде не утверждается. Авторы просто начали оценивать кинетические параметры эфира с простейшего случая: модели сыпучей среды, похожей на одноатомный газ, см. с. 304 книги. В математическом моделировании могут быть и другие кинетические модели эфира.

Непонимание 11. Цитата из одной публикации: «Полная непонятность и необъяснимость механизма удержания вихревого пограничного слоя ... полное отсутствие механизма формирования такого пограничного слоя является непреодолимым (или непреодолённым) препятствием для всех таких продвинутых эфирных моделей поля».

Разъяснение.

Полноценное описание вопросов создания, устойчивости и взаимодействия вихрей, законов сохранения в вихревой динамике, «вычищено» из физики и даже практически из всех трудов по механике сплошной среды, так как, оно сразу приводит к ясному пониманию явлений, вызывающих проблемы в квантовой механике и теории относительности, например, к пониманию силы Лоренца как взаимодействия вихрей. См., например, обсуждении слайда 16 доклада в РУДН от 28.05.2020. Именно поэтому у многих исследователей возникает проблемы с пониманием теории эфира Бычкова - Зайцева. Начать углублённое ознакомление с вихревой динамикой можно с п. 10 и 11 книги и указанной там литературы.

Непонимание 12. Цитата о плотности эфира из одного доклада : «Совершенно абсурдной, мифически-мистической размерности: \( с\hspace{0.01pt}г^{1/2}\hspace{0.01pt}см^{-3/2} \) ... не предполагающей никакой практической экспериментальной проверки и сопоставления величин.»

Разъяснение.

Игнорирование десятков количественно проанализированных в книге экспериментов с участием именно величины плотности эфира как в электромагнитных, так и в механических единицах. Для адекватного восприятия понятия «плотность эфира» следует обратить внимание на комментарий к слайду 10 доклада в РУДН от 28.05.2020 и внимательно прочитать п. 20.7, 20.8 и связанные с ними разделы книги, в том числе, с. 27, а также вспомнить размерности электрических и магнитных единиц в СГС.

Непонимание 13. Цитата из одного доклада: «Авторами ясно подтверждено, что движущим фактором/механизмом гравитации, по их представлению, является ... градиент (разница) давления (плотностей) эфира, вдоль линии соединяющей центры двух гравитационно взаимодействующих тел ... рассмотрение реальной геометрической схемы гравитационного взаимодействия больших небесных тел Солнечной системы показывает неадекватность и неприменимость модели сплошной среды из-за невозможности поддержания градиента давлений эфира в реальных геометрических масштабах гравитационных задач.»

Разъяснение.

Искажение сути ЭМГБЗ и игнорирование реально наблюдаемых крупномасштабных вихрей в природе. В ЭМГБЗ рассматривается масштаб объекта, подверженного гравитации. При комментировании слайда 16 доклада в РУДН от 28.05.2020 говорилось, что объект проницаем для гравитационного потока эфира и в принципе надо рассматривать взаимодействие гравитационного потока эфира с потоками эфира внутри объекта, вызванными атомами. Но полная эфирная теория микромира в данном подходе ещё не построена, поэтому приходится пока ограничиваться моделью с макроскопическим погранслоем, созданным при участии структурных элементов объекта. Кроме того, на слайде 15 того же доклада говорится о том, что, возможно, при расчёте гравитации надо ещё учесть силу, обусловленную законом сохранения вихревого импульса (как в подъёмной силе крыла, помимо разности давлений), но это можно будет сделать после описания микромира.

Чтобы было понятнее - размер крыла мал по сравнению с расстоянием от планера до земли, однако подъёмная сила возникает в потоке воздуха, имеющим масштаб такого расстояния. Другой пример - градиент давления долговременно существует в крупномасштабных атмосферных вихрях.

Непонимание 14. Цитата из публичной переписки: «К сожалению авторы нарушили закон Дальтона для смешанных сред - суммарное давление смеси равно сумме давлений!». Цитаты из обсуждений доклада Ф.С. Зайцева, С.М. Година от 15.02.2022, 2ч:24мин:50с и далее, http://eth21.ru/LENR.html: вместо оцененной в книге плотности эфира «надо взять критическую плотность вселенной \( \hspace{0.01pt}~10^{-26}~\hspace{0.01pt}[кг/м^{3}] \)»; «эфир под давлением \( \hspace{0.01pt}10^{11} [Па]\) не позволит через себя пропустить ракету, тело ... из-за большого сопротивления среды ... как через такую сыпучую среду под большим давлением можно передвигаться без потери».

Разъяснение.

Закон Дальтона «давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений» получен для одинаковых температур газов, см., например [Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. 1968, гл. 2, п. 2; Д.В. Сивухин. Т. 2. 2005, п. 7]. Этот закон не работает для газов с несопоставимыми по размеру носителями газа, так как температуры таких газов, в случае различия, не выравниваются на обозримых промежутках времени [Д.В. Сивухин. Т. 2. 2005, с. 202].

Атомы, молекулы и состоящие из них объекты, а также расстояния между ними являются макроскопическими по отношению к ньютонию, так как превосходят его размер на тринадцать и более порядков, п. 21.2 книги. В общем случае температура макроскопических объектов не выравнивается с температурой ньютониев. На больших расстояниях от макроскопического объекта по аналогии с молекулярно-кинетической теорией температура ньютониев определяется их теплопроводностью, конвекцией, а также другими процессами и может существенно отличаться от температуры около объекта, см. конец п. 21.4 и 21.5 книги. Кроме того, взаимодействие ньютониев с макрообъектами не является упругим, в частности, макротела проницаемы для близкого к постоянному потока эфира из-за крайне малого размера ньютониев по сравнению с расстояниями между структурными элементам макротел, что также препятствует выравниванию температур эфира и макротел. По этим причинам закон Дальтона не применим к «смеси» макротел и ньютониев.

Рассмотрим аналогию, чтобы было понятнее. Пусть в газе летают упруго сталкивающиеся пушечные ядра, имеющие такую концентрацию, что толщина погранслоя, в котором происходит взаимодействие газа и ядра, мала по сравнению с характерным расстоянием между ядрами и общий объём погранслоёв много меньше объёма газа. Предположим, что ядра либо хорошо проницаемы для газа, либо обладают настолько большой массой, что поведение газа вблизи ядра слабо влияет на его кинетическую энергию. Так как взаимодействие ядер и газа происходит в малой по объёму области по сравнению с объёмом всего газа, то «температура» ядер на обозримых промежутках времени практически не оказывает влияния на температуру газа между ядрами на удалении от них. Таким образом, в данном примере температуры ядер и газа на достаточно длительном промежутке времени слабо влияют друг на друга и не выравниваются.

О величине плотности эфира. Без обсуждения отброшены десятки опытов по количественному определению и верификации значения плотности эфира в электромагнитных и механических единицах измерения, см. п. 18.10, 20, 21.12, 23.6.1, 23.6.2, 23.6.3, 23.8, 23.9.2, 23.9.6, 23.10.1, 24.3, 16.2 и дополнения 2, 4, 5, 7 книги. Для уточнения плотности эфира в книге предложено много новых, в том числе относительно недорогих, экспериментов и много модификаций известных опытов, см. 4-й абзац заключения.

Вместо реальных опытов предлагается использование критической плотности вселенной, которую невозможно проверить в эксперименте и величина которой основана на сомнительной гипотезе о расширяющейся вселенной. Кроме того, предлагаемое значение плотности эфира противоречит указанным в предыдущем абзаце измерениям в реальных опытах. Но, главное, в таком подходе происходит отождествление понятий плотности осязаемого вещества и плотности эфира в механических единицах, см. непонимание 7, 12. Данное отождествление неверно в модели эфира, представленной в книге.

Никакого противоречия с движением макроскопических тел в эфире, имеющем высокое давление, нет, так как макроскопические тела сами состоят из эфира, проницаемы для близкого к постоянному потока эфира и давление в них не сильно меньше давления невозмущённого эфира, см. п. 18.10, 21.12, 23.8 книги, где количественно оценено давление эфира внутри разных тел на основе известных экспериментальных данных. Аналог сыпучей среды (песок, пудра), похожей на одноатомный газ, возник как иллюстрация слабого взаимодействия носителей эфира (ньютониев) друг с другом по сравнению с взаимодействием друг с другом носителей (молекул) обычных газовых или жидких сред, см. п. 1.2, а также п. 21.1, 21.2, 21.4 книги. Перемещаться в эфире должно быть ещё легче, чем в газе или жидкости, из-за уменьшения затрат энергии на разрыв сцепления молекул газа или жидкости.

Чтобы было понятнее - биологические организмы прекрасно живут и двигаются в воде на больших глубинах при огромных давлениях.

Непонимание 15. Использование уравнений газодинамики для описания эфира.

Разъяснение.

До формулировки уравнений движения эфира предпринимались попытки использования уравнений газовой динамики для его описания. Различие газодинамического и эфирного уравнений движения обсуждены в п. 1.2 книги.

Применение уравнения движения газодинамики для количественного описания эфира является в настоящее время несостоятельным по следующим причинам:

1. Математически показано что уравнения Максвелла не следуют непосредственно из газодинамического уравнения движения, так как, например, в уравнении Фарадея, экспериментальное обоснование которого не вызывает сомнений, возникают лишние члены. Применение линеаризации уравнений газодинамики или других аналогичных операций при попытке вывода уравнений Максвелла из газодинамики фактически отбрасывают те свойства газа, которые газ делают газом, и превращают его в эфир, который подчинён другому закону движения.

2. Из уравнений газодинамики, в отличие от уравнений эфира, не получены математическими преобразованиями (не превращающими газ в эфир) все основные экспериментально установленные общие количественные законы электродинамики и гравитации, а именно: уравнения Максвелла (п. 2.1); сила Лоренца (п. 2.1 и 16.1); теорема Гаусса и закон Кулона (п. 3); закон Био – Савара (п. 7); закон электромагнитной индукции (п. 9); законы Ампера (п. 12.1); закон Ома, закон Джоуля – Ленца (п. 12.2, 12.3); закон Видемана – Франца (п. 21.11); все основные эффекты и формулы электротехники и электрохимии (п. 18); магнитные явления (п. 19); закон гравитационного тяготения (п. 16.2, 17.2, 22.2).

3. Применяемые в газодинамической теории эфира значения плотности эфира существенно противоречат измерениям в более чем 30 реальных экспериментах, проанализированных в п. 18.10, 20, 21.12, 23.6.1, 23.6.2, 23.6.3, 23.8, 23.9.2, 23.9.6, 23.10.1, 24.3, 16.2 и дополнениях 2, 4, 5, 7 книги.

4. В газодинамической модели эфира электрическое, магнитное и гравитационное поля должны обладать инерционной и гравитационной массами, что противоречит опытам.

Непонимание 16. Представленные в книге уравнения неразрывности и движения эфира НЕинвариантны относительно преобразования Галилея.

Разъяснение.

Введение в заблуждение.

Начнём с исторической справки. Методика исследования задачи об инвариантности уравнения относительно преобразования Галилея известна уже не менее 150 лет. Эта методика применялась в том числе в классических работах Лармора, Лоренца, Пуанкаре [105–107] и других авторов. С перечисленными работами можно ознакомиться, например, в сборнике [108].

Галилеева инвариантность или неинвариантность уравнения доказывается математически. Доказательство сводится к замене переменных в соответствии с преобразованием Галилея и проверке идентично или нет получившееся уравнение исходному.

Галилеева инвариантность уравнений неразрывности и движения газогидродинамики установлена давно, см., например: [77, 82, 92].

Инвариантность уравнения неразрывности и движения эфира относительно преобразования Галилея доказана математически двумя способами: в п. 1.3, исходя из определения производной, и в п. 2.5.2 с помощью правила дифференцирования сложной функции (суперпозиции функций). При этом понимание вектора, в том числе вектора скорости, соответствует введению понятия вектора в математике как объекта, инвариантного относительно системы координат, что подробно обсуждено в п. 2.5.1. В таком понимании скорость объекта характеризует его перемещение в пространстве по отношению к предыдущему положению, а не относительно некоторой искусственно выбранной системы координат.

Изначально математическое понятие вектора как направленного отрезка не связывается с какой-либо системой координат и является в этом смысле инвариантным. Система координат вводится для более детального описания количественных соотношений, в которых участвуют векторы. При этом сам вектор, как математическое понятие, является инвариантным относительно системы координат, но его проекции на координатные оси могут быть различными в различных системах координат.

Вектор скорости объекта \( {\bf u} \) и производная радиус-вектора его положения по времени \( d{\bf r}/dt \) – не тождественные понятия. В подвижной по Галилею системе координат они различаются: вектор \( {\bf u} \) инвариантен, а \( d{\bf r}/dt \) нет, см. уравнение (11) в п. 1.3, формулы (52) и (53) в п. 2.5.2, а также п. 2.5.1.

Автор данного заявления либо не ознакомился с п. 1.3, 2.5.1, 2.5.2 книги, либо не понимает разницы между математическим свойством инвариантности того или иного уравнения относительно преобразования Галилея и принципом относительности Галилея – Ньютона, который формулируется как постулат, а не как математически доказываемое утверждение.

Философские вопросы, связанные с системами координат, пространством и временем, выходят за рамки книги. Их обсуждение можно найти в работах, перечисленных в начале п. 2.5.1.